Desigualdade de Boole

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Teoria das probabilidades
Axiomas de probabilidade
Espaço de probabilidade Espaço amostral Evento primário Evento Variável aleatória Medida de probabilidade
Evento complementar Eventos mutuamente exclusivos Probabilidade conjunta Probabilidade marginal Probabilidade condicional
Independência Independência condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árvore
v d e

Em teoria da probabilidade, a desigualdade de Boole diz que, para qualquer conjunto de eventos finito ou contável, a probabilidade de que pelo menos um dos eventos aconteça não é maior que a soma das probabilidades dos eventos individuais. A desigualdade de Boole é nomeada em homenagem a George Boole.

Formalmente, para um conjunto contável de eventos de ${\displaystyle A_{1},A_{2},A_{3},\dots }$, temos

${\displaystyle {\mathbb {P} }{\biggl (}\bigcup _{i}A_{i}{\biggr )}\leq \sum _{i}{\mathbb {P} }(A_{i}).}$

Em termos de teoria da medida, a desigualdade de Boole segue do fato de que uma medida (e, certamente, qualquer medida de probabilidade) é ${\displaystyle \sigma }$-sub-aditivo.